Опять в пробке: теории заторов

Что собой представляет автомобильный затор. Как он возникает, протекает, из чего состоит?

Наша наука не на задворках, но…

Началу изучения физики транспортной автомобильной системы в попытках создать приближенную к реальности математическую модель уже больше века! Кстати, не стоит думать, что Россия была в этой области на задворках науки.

Например, Георгий Дмитриевич Дубелир в своих работах по проектированию городов в бытность профессором Киевского политехнического института оценивал пропускную способность дорог и пересечений аж в 1912 году.

Множество научных работ в России по этой тематике ведется и сегодня. Но все-таки пионерами в этой области считаются ученые США. Что неудивительно, ведь уже к 30-м годам прошлого столетия уровень автомобилизации там достиг уровня, при котором пробки превратились в регулярное явление, и остро обозначилась проблема повышения пропускной способности дорог.

На языке математики

Так, первое настоящее математическое описание пропускной способности дал американский инженер-транспортник Брюс Гриншилдс в 1933 году. Им была предложена модель, в которой впервые была выведена так называемая фундаментальная диаграмма зависимости величины потока (количества машин, пересекающих за единицу времени контрольную линию на полосе дороги) от скорости.

Другая фундаментальная диаграмма была предложена в моделях британского и американского ученых в области прикладной математики Лайтхила и Уизема в 1955 году. В их независимых работах поток автомобилей представлялся в виде одномерной сжимаемой жидкости, в которой существует однозначная связь между средней скоростью и плотностью (количеством автомобилей на единицу длины однополосной дороги). От плотности машин зависит и величина потока, по которой можно определить степень загруженности дороги.

Поток потоку рознь

Несмотря на элементарность модели Лайтхила — Уизема, она стала серьезным шагом в науке, так как рассматривала динамические связи применительно к движению транспорта и подходила лучше статических моделей для описания потоков на макроуровне. Ее производными (естественно, в последующие годы теория совершенствовалась) пользуются и сейчас. Существует и множество других теорий, позволяющих вести расчеты и на микроуровнях (разбивая дорогу на сеть координат или же вообще принимая свойства автомобилей), но большинство из них отталкиваются от базовых открытий в первой гидродинамической модели.

Из фундаментальной диаграммы Лайтхила — Уизема, где плотность потока является определяющей для его величины, явно следует, что одному и тому же уровню потока соответствуют два значения плотности, соответственно, и скорости.

Причем режим при меньшей плотности будет выгоднее, так как при равнозначности потоков скорость в нем выше, а значит, и время в пути меньше. Дальнейшее совершенствование теории в совокупности с наблюдением за реальными дорогами (а в некоторых случаях – моделированием ситуаций на опытных участках) позволило выделить состояния транспортного потока.

Макроподход в принципе позволяет просчитывать не только однополосные (в каждом направлении) трассы, но и многорядные, сагрегировав расчеты и измерения так, будто все машины движутся по одной полосе. Правда, здесь начинают возникать расхождения с действительностью, разрушается непрерывность зависимости пропускной способности от плотности потока, причем теоретический максимум величины потока фактически недостижим.

По аналогии с замерзающей водой

Вообще фундаментальная диаграмма, как и вообще теория Лайтхила – Уизема, недостаточно описывала движение при больших плотностях потока.

Еще в начале 70-х годов в теорию были введены классифицирующие понятия свободного, частично связанного, связанного и насыщенного движения по аналогии с фазовыми переходами в жидкостях (газ, жидкость, замерзающая жидкость, лед). В некоторых теоретических представлениях фазы частично связанного и связанного объединяют в понятие синхронизированного потока, а насыщенное движение называют движением в заторах. Перечисленные состояния автомобильного потока принципиально отличаются по наблюдаемым свойствам.

При свободном движении автомобили, движущиеся с любой удобной для их водителей скоростью, не создают помех друг другу, если на трассе полос больше одной в каждом направлении. Максимальная скорость ограничена только соответствующими знаками.

В частично связанной фазе количество автомобилей увеличивается до уровня, когда водителям приходится согласовывать скорость и маневрирование с отдельными участниками движения. При увеличении же плотности до уровня связанного движения скорость приходится координировать со скоростью потока, а маневрирование затруднено. В связанном потоке начинают формироваться группы автомобилей, перемещающиеся по дороге как единое целое, причем такие «кластеры» могут занимать все ряды. При этом величина средней скорости потока перестает быть только функцией его плотности.

В режиме «старт-стоп»

Профессор Калифорнийского университета в Беркли Карлос Даганзо, например, причины осложнения движения связывает со сменой рядности, сужениями, расширениями (!), конфигурацией дороги (изгибы, тоннели, подъемы, спуски), изменением скорости отдельных машин и различиями непосредственно самих машин.

Он же, кстати, один из немногих, кто дал определение, что такое дорожная пробка: «Если возмущение скоростей, возникшее на некотором участке, образует очередь, распространяющуюся вверх по потоку за пределы этого участка, то в транспортном потоке возникают заторы».

Дальнейшие исследования выявили необходимость выделения в отдельную стадию движение по принципу «старт-стоп». Иногда и ее делят на несколько фаз, соответствующих волнам плотности разной степени, чередующихся с менее загруженными отрезками дороги. Волны эти могут быть как одиночными, так и множественными. Одиночная волна может возникнуть еще при частично связанном движении, например, когда появляется участок с пониженной пропускной способностью (авария, сужение дороги, светофор) и приток автомобилей к переднему фронту волны превышает отток от ее заднего фронта (волна движется навстречу потоку автомобилей). При этом задний фронт тоже может двигаться навстречу потоку, когда препятствие устранено. Когда же средняя дистанция между автомобилями становится ниже критического уровня, неустойчивое движение превращается в серию «старт-стоп» волн.

Галочка в графе «выполняется»

Благодаря натурным исследованиям на дорогах, чем в 70-х годах активно занимались, к примеру, опять-таки в США, удалось определить уровни загруженности при перечисленных ранее фазах движения. Так, свободная фаза сохраняется при заполненности длины участка полосы автомобилями от 0 до 15%.

То есть когда суммарное расстояние между машинами составляет до 85% чистого асфальта! При 15-22% заполненности наблюдается частично связанное движение. Связанное – 22-35%. А уже от 35% занятой дороги начинается «старт-стоп» движение!

Фундаментальная диаграмма и ее последующие интерпретации наглядно демонстрируют необходимость одного из макронаправлений борьбы с пробками – снижения плотности потока. Оба варианта пути для достижения этого – строительство новых дорог и уменьшение числа машин на дорогах – с разной степенью интенсивности применяют в Москве. Новые дороги, может, появляются не так быстро и не в том количестве, как мечталось бы, но процесс идет. Шаги по усложнению пользования машиной в черте города делаются куда активнее (в основном, правда, организацией платных парковок и развешиванием знаков «остановка запрещена»). Тут вполне можно поставить галочку в графе «выполняется». Но на заторность движения влияют и другие факторы, в числе которых, например, скоростной режим и рядность, но о них – разговор отдельный.